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【数学】「素数」がどのような間隔で分布するかに関する新たな定理を発見、数学者からは「教科書を書き換える」との声も

1:2014/02/26(水) 11:50:20.25 ID:
 1とその数自身以外では割り切れない2以上の自然数「素数」が、どのような間隔で分布するかに関する新たな定理を米英の2人の数学者が26日までに見つけた。
 数学者からは「教科書を書き換える」との声も上がる成果。

 1~100の100個の中には素数は25個あるが、同じ100個でも、10万1~10万100には素数は6個しかない。
では数が大きくなると、素数の間隔は際限なく離れていくのか。新定理は「そんなことはない」と否定する結果を示した。

 新定理は、英国のジェームズ・メイナード博士(26)と、米国のテレンス・タオ教授(38)がそれぞれ独自に見つけた。
(共同)

2014年2月26日 11時03分
http://www.tokyo-np.co.jp/s/article/2014022601001180.html

6:2014/02/26(水) 11:54:07.60 ID:

ウラムの螺旋をじっと眺めていれば何かが見えてくる。中心部分は明らかに濃いぞ。
32:2014/02/26(水) 12:26:20.63 ID:
数学科に進む人以外には関係ない話
69:2014/02/26(水) 13:15:02.42 ID:
数学は自然科学じゃないです。
「無限の直線」なんてこの世に存在しないしw

物理学があって、その基礎が数学なだけで
数学は自然科学じゃない。空想実験。
たまに一部の現象で一致するときもあるが自然=数学のイコールでは断じてない。
73:2014/02/26(水) 13:19:34.92 ID:
852 自分返信:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/02/26(水) 12:01:10.35
>>851
 よくわからんけどこれかな?例の中国人の人が双子素数が無限にある予想につながる定理の発見からいろいろ進展しているのか
http://terrytao.wordpress.com/2014/02/09/polymath8b-viii-time-to-start-writing-up-the-results/#comments

853 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/02/26(水) 12:46:23.91
https://www.simonsfoundation.org/quanta/20131119-together-and-alone-closing-the-prime-gap/

854 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2014/02/26(水) 13:02:09.09
http://www.sponichi.co.jp/society/news/2014/02/26/kiji/K20140226007668140.html

>例えば、ある素数と次に大きい素数の2個を考える。19なら次は23で、19~23の5個の中に2個の素数がある。だが数が大きくなっても、5個の自然数が並んだ中に素数が2個あるかは分からない。
 新定理では、どんな大きな数でも、600個ごとに区切ると素数が2個含まれる場合があると分かった。必ず2個あるわけではないが、2個の素数が含まれる600個ごとの区間は無限に存在する。今後の研究で、区間の幅は600個より少なくなる可能性もある。
 素数が3個だと、区間の幅は39万5122個になる。理論的には何個の素数でも、必要な区間の幅は計算でき、素数の分布について理解が非常に深まった。
 本橋博士は新定理について「素晴らしいひらめきがないと絶対に気づかない。夢のような成果だ」と話している。

妙に具体的な数値で出るところが面白いな
77:2014/02/26(水) 13:22:42.53 ID:
大栗博司 ?@PlanckScale 30分
どうして今頃ニュースになっているのか:「素数の真定理発見」(共同通信)査読雑誌にでも掲載されたのか。http://www.47news.jp/CN/201402/CN2014022601001180.html
メイナードさんの論文は、昨年の11月にプレプリントアーカイブに出ている。http://www.gentosha.jp/articles/-/1554?page=6
168:2014/02/26(水) 21:50:33.63 ID:
てことは、一兆何億何千万みたいな数の前後にも
3,5,7,11,13みたいな頻度で現れる可能性があるのか…。
感覚的には想像つかない。
188:2014/02/27(木) 00:45:02.99 ID:
素数?

そうっす
208:2014/02/27(木) 06:24:34.66 ID:
 1 素数の分布には規則性がある
 2 素数の分布には規則性がない

証明は難しいのはどっちよ?
216:2014/02/27(木) 08:32:10.95 ID:
倍数が均等に分布することを考えれば、素数が均等に分布するのは当たり前でないかい?
1~100に倍数が少ないのは、それに先立つ数字が少ないからでは?
「倍数が均等に分布する」というのもいまいち証明できないけど。
数学無知だけど、素数っていうのは倍数以外の抜け殻みたいな数字でないの?それ自体に意味も法則性もないという。
217:2014/02/27(木) 08:40:37.35 ID:
こういうの見てると、数の世界って奥が深いなーと思う
と、同時にこの世界が数で記述されているものならば、
これから起こる事とかも、もう正確に決まってるのかな、とか思う

運命とか世界は決定論的とか
222:2014/02/27(木) 09:50:10.80 ID:
なんとか予想で人生を棒に振った数学者の番組再放送してくれないかな
241:2014/02/27(木) 11:45:25.03 ID:
     n
――――――――
nまでの素数の個数

って、どのくらいの大きさなんだろう?
n→∞ は別問題として、計算可能な範囲での実測値・経験則では。
242:2014/02/27(木) 12:01:02.91 ID:
末尾に「3」が付けば全てが素数になるんじゃないの?
つまり「3」だけが永遠の素数なんだ
俺、天才だな
274:2014/02/27(木) 18:03:40.70 ID:
Lucas-Lehmerの判定法みたいに、特定の形の整数に特化した効率的な素数判定法があるからな。
ものすごく大きな素数に関しては、特定の形(数学者によって都合が良いともいう)の素数しか見つかっていない。
今知られている最大の素数が2の5788万5161乗-1みたいな形なのはこのため。
283:2014/02/27(木) 19:32:58.00 ID:
フェルマーの定理を証明した人は40越えてなかったっけ
294:2014/02/27(木) 21:49:54.16 ID:
数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。って言葉が好き
314:2014/02/28(金) 00:54:33.83 ID:
数学で「思う」なんてのは糞の役にも立たない
証明がなきゃゴミ以下の戯言
559:2014/03/02(日) 22:35:00.90 ID:
そもそも
>>314
が「思い」を完全否定したとこから始まってる。どこにも勘違いはない。
331:2014/02/28(金) 06:43:42.59 ID:
素数であることが知られている最大の数って
何進法でもいいけど実際に全桁書き下されたことがあるのか?
それとも、素数であることが証明されているだけで、
一度も書き下されたことはないのか?
335:2014/02/28(金) 08:39:59.32 ID:
> 必ず2個あるわけではないが、2個の素数が含まれる600個ごとの区間は無限に存在する。

無限に存在するのは当たり前だろう・・・。
「無限」て単語を使わずにもう少し分かりやすく解説できなかったのかね?
345:2014/02/28(金) 13:03:39.00 ID:
>>335
ぜんぜん当たり前じゃないよ

たとえば、素数ではなく平方数(1^2, 2^2, 3^2, 4^2, …, n^2, …)の場合を考えると、
2個の平方数が含まれる600個ごとの区間は有限個しか無い

たとえば、素数ではなく立方数(1^3, 2^3, 3^3, 4^3, …, n^3, …)の場合を考えると、
2個の立方数が含まれる600個ごとの区間は有限個しか無い

素数の場合だとそういう区間が無限にあるっていう保証はどこにもなくて、
証明が必要で、それが今回初めて証明されたってこと
375:2014/02/28(金) 23:46:04.45 ID:
>>345
そうかな?
素数は無限に存在する。
600以内に2つの素数は無限に存在する。
てのはほとんど同義に聞こえる。仮に後者の割合が天文学的に低い確率でも「無限」に存在するんだぜ?
無限の割合が違う。
376:2014/02/28(金) 23:50:17.13 ID:
>>375
「素数」を「平方数」に置き換えてみろ。
平方数だって無限に存在するからな。

平方数は無限に存在する。
600以内に2つの平方数は無限に存在する。
てのはほとんど同義に聞こえる。仮に後者の割合が天文学的に低い確率でも「無限」に存在するんだぜ?
無限の割合が違う。

お前のおバカな感性だとこれも正しくなっちゃうぞ。
377:2014/02/28(金) 23:59:29.34 ID:
>>376
nが十分大きいと600以内に2つの平方数がある確率は0。
一方、素数は偏りがないため確率は低いが0でない。
400:2014/03/01(土) 09:59:53.38 ID:
むしろミクロで見てこそ量子化されて整数の世界なわけだが
411:2014/03/01(土) 11:46:21.55 ID:
710 :名無しさん@13周年 :2014/02/28(金) 13:17:09.70 ID:CmPzVZ6Y0
>629

左辺は自然数の2乗の逆数を足し合わせたもの。右辺に出てくる2、3、5、……は素数だ。
数式2と数式3をつなげてみると、なんと円周率πと素数がつながっていたことがわかったのだ。

この証明
      ζ(s)=1/1^s+1/2^s+1/3^s+1/4^s+1/5^s+1/6^s+1/7s+1/8^s+1/9^s・・・・・・①
両辺に素数である2の逆数の項1/2^sをかけると
    1/2^sζ(s)=    1/2^s+     1/4^s+   1/6^s+   1/8^s+・・・・②
①②を片々引くと
(1-1/2^s)=1/1^s   +1/3^s   1/5^s+   +1/7^s     1/9^s+・・・・③
と分母が2の倍数の逆数の部分が全部消える。
その結果の両辺に次の素数の逆数の項の1/3^sをかけると
1/3^s(1-1/2^s)=1/3^s   +1/9^s   1/15^s+   +1/21^s     1/27^s+・・・・④
③④を片々引くと
(1-1/2^s)(1-1/3^s)=1/1^s   +1/5^s   +1/7^s   1/11^s+   +1/13^s     1/17^s+・・・・⑤
と3の倍数の逆数の部分が全部消える。
この操作をすべての素数で続けると素因数分解の一意性により
(1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/5^s)(1-1/7^s)・・・×ζ(s)=1/1^s=1


ζ(s)=1/((1-1/2^s)(1-1/3^s)(1-1/5^s)(1-1/7^s)・・・)
481:2014/03/02(日) 11:44:35.23 ID:
例えばラマヌジャンの式がライプニッツの式と同時期だったり
もっと早くに発見された、いわば「同格」なものならそれも通るかもだけど
オイラーやライプニッツによる「πを求める式」はすでにあって
その収束をやたらに早くする、いわば改良版としてラマヌジャンの式は意味があったわけ

もちろんそこにはある種の美がある、と茂木氏は言っているんだけど
その美ってのは「こんなワケのわからない係数を使うことで収束がものすごく早くなる、なんと不思議なことか」
というワンダーにこそあるわけ
それに対して元々のライプニッツの方が収束は遅いけど美しいぞ、と言うのは完全にナンセンスなんだよ
523:2014/03/02(日) 16:57:45.26 ID:
素数って、偶数は素数にならないんですか?
524:2014/03/02(日) 17:00:14.15 ID:
>>523
「2」

あとは2の倍数は素数に成りますかっていう、、、
546:2014/03/02(日) 18:20:44.21 ID:
光速度不変が証明されていたらこんな事にならない。




超光速素粒子ニュートリノ、27日から検証実験 相対論の行方、世界が注目 2011.10.23
ttp://sankei.jp.msn.com/science/news/111023/scn11102301140000-n1.htm


ニュートリノの速度は光の速度より速い、相対性理論と矛盾 CERN 2011年09月23日
ttp://www.afpbb.com/article/environment-science-it/science-technology/2830135/7817623


ニュートリノが光より速いとなぜ大騒ぎされるのか?2011.10.12
先日、名古屋大学などの国際研究チームが「ニュートリノが光より速く飛んだ」という実験結果を発表したのをご存じだろうか。
このニュースに対して、一部の慎重な科学者たちは「ありえない」「観測方法に間違いがあるのでは?」と結果を疑い、
ある程度の科学的知識がある人たちは「現代科学の根幹が揺らぐ!」「タイムマシンが可能になる!」と大興奮していた。
驚くほどの知識を持ち合わせない僕のような人のため、宇宙物理学者の佐藤勝彦さんに解説してもらおう。
「この実験結果が注目されたのは、光速より速いものは存在しないとするアインシュタインの特殊相対性理論と矛盾するように見えるからです。
特殊相対性理論はたったふたつの原理で成り立っています。そのうちのひとつが、“真空状態での光の速さは一定であること(光速度不変の原理)”。
そしてもうひとつが、“すべての慣性系で、基本的な物理法則が同じように適用されること(特殊相対性原理)”。
このふたつは相対性理論の骨子であり、現代物理学の基礎でもあるんです」
1905年に発表された特殊相対性理論は、100年以上にわたって様々な角度から検証され、観測によって裏付けられてきた。
今の人類の宇宙観は、この原理のうえに築き上げられているといっても過言ではない。
仮にニュートリノが光速を超えるという実験結果が正しいとすると、今の物理理論を覆す大発見ということになるのだ。
ttp://r25.yahoo.co.jp/fushigi/wxr_detail/?id=20111012-00021701-r25
551:2014/03/02(日) 18:29:26.76 ID:
物理は光速不変の「原理」とかの思い込みから発しているから
覆されることはあるだろうな~。

それでも、その思い込みはマイケルソン=モーレーだっけ、
それなりの実験で決めているから大体あってるし、
仮に覆されても実験室レベルの精度では問題ない。
592:2014/03/03(月) 09:35:48.52 ID:
素数から1を引くと
必ず素数じゃないものになるっぽいよ

octave (MATLABのクローンで)

octave:1> sosuu=primes(50);
octave:2> seisuu=sosuu-1
seisuu =
1 2 4 6 10 12 16 18 22 28 30 36 40 42 46

なのでどういう数に1を足せば素数になるかさえわかれば…
593:2014/03/03(月) 10:11:31.69 ID:
素数から1を引けば必ず偶数だろアホ(唯一の偶数素数である2を除く)
596:2014/03/03(月) 11:09:11.25 ID:
>>593
アホ発見
無限にある数のなかで1つぐらい例外がないなんて何故言える?
確かめたこともないくせに
608:2014/03/03(月) 13:10:26.56 ID:
いや・・・標準理論のどこにも「サイズの小さなものがより大きなものを構成する」なんて原則はないと思うぞ?
結果としてそうなることがほとんどではあるだろうけど

そもそも何をもってして「サイズ」と考えてるの?
少なくとも素粒子のレベルになると「小さなプラスチックの玉」
みたいなイメージを適用することにはかなり無理があるわけだけど
元スレ:http://www.anago.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1393383020/
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2014/03/03 18:24 | 未分類COMMENT(0)TRACKBACK(0)  TOP

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